从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误，初中阶段学生数学学习成绩两极分化呈现出比小学阶段更严重的趋势，因此，对错误进行系统的分析是非常重要的。

　　正确理解“错误”的意义

　　老师的态度对于犯错的学生来说是非常重要的。有些教师希望学生尽快掌握所讲知识，不愿看到学生出错，因而只注重教给学生正确的结论而疏忽揭示形成新知识的辨析过程，长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但看不出错误，弄不清错误的缘由。

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　　事实上，错误是正确的向导，成功的开始，是学生获得、巩固知识的重要途径。有个学生这样说道：“当时老师讲过a×a-b×b=(a+b)(a-b)后，让我们自己分解x4-y4。但在最后教师宣布只有1人做对时，我们都感到非常吃惊。我们把x4-y4分解为(x2+y2)(x2-y2)错在哪里呢？做对同学的答案是(x2+y2)(x+y)(x-y)，两相对照，我们发现原来x2-y2还可以继续分解。”于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。由此也可见，利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。正是由于对这些假设的不断提出与修正，学生的能力才不断得以提高。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当处理。

　　“错误”产生的两个方面

　　就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：

　　(一)小学数学的干扰

　　初中阶段，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受上述干扰的痕迹。

　　又如，小学数学中形成的一些结论都可能是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b

　　总体而言，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少错误。

　　(二)初中数学前后知识的干扰

　　随着初中知识的展开，数学知识本身也会前后相互干扰。

　　例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

　　又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。

　　这种知识的前后干扰，也常使学生在学习新知识时出现困惑。

　　排除“错误”干扰的方法

　　减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。

　　(一)课前准备要有预见性

　　预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。老师讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。

　　(二)课内讲解要有针对性

　　在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。

　　(三)课后讲评要有总结性，要教会学生怎样归纳

　　如：在“无理方程”的教学中，归纳出解法：①去分母法②换元法；对于换元法给予归纳出两种常见的题型：A、平方型；B、倒数型。又如在“三线八角”教学中，由于图形较于复杂，学生不易找出同位角、内错角、同旁内角，可以总结出同位角找字母“F”，内错角找字母“N”，同旁内角找字母“L”。只有不断的总结，才能有创新和发展。

　　学生的认知过程经历了从无到有由量变到质变的过程。对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。